UNIDAD 6: GEOMETRÍA Y PUNTO
En este tema empezaremos trabajando en el plano ¿Me acompañas a descubrir las maravillas que nos ofrecen las 2 dimensiones?
EL ESPACIO: LAS DOS DIMENSIONES
Cuando dibujamos un punto en un papel, cuando trazamos un segmento, una semirecta, una recta, una curva o incluso al dibujar polígonos. Estamos trabajando solo con dos dimensiones. Estas dos dimensiones se representan en geometría con el EJE X y el EJE Y.
EJE Y
EJE X
A partir de estos dos ejes se puede crear cualquier elemento geométrico que imaginemos. Desde el punto más pequeño hasta el polígono más complejo. A estos ejes se les llama EJES DE COORDENADAS CARTESIANAS.
PUNTO, RECTA, SEMIRECTA, SEGMENTO
Entre los elementos geométricos que podemos encontrar en las dos dimensiones se encuentran:
PUNTO: el punto describe una posición en el espacio respecto de unos ejes de coordenadas. Es decir, si dividimos en trocitos los ejes que hemos dibujado arriba y los numeramos, podríamos representar puntos de la siguiente forma:
Como veis, los puntos quedan representados por una letra y entre paréntesis dos números que representan el valor en el eje x y el eje y.
RECTA: Línea formada por una serie continua de puntos en una misma dirección que no tiene curvas ni ángulos.
recta
SEMIRRECTA: es una recta limitada en un extremo por un punto. Se utiliza por ejemplo para representar los lados de los ángulos.
A
semirecta
>
SEGMENTO: fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
A
B
RELACIONES ENTRE RECTAS: PARALELAS, SECANTES Y PERPENDICULARES.
Cuando dibujamos rectas vemos que entre ellas tienen distintas relaciones:
RECTAS PARALELAS: son aquellas que nunca se cruzan y siempre están a la misma distancia.
RECTAS SECANTES: son aquellas que se cortan en un punto.
RECTAS PERPENDICULARES: son aquellas que se cortan en un punto formando 4 ángulos de 90º.
ÁNGULOS
ÁNGULO: es la región del plano comprendida entre dos semirrectas que parten del mismo punto. Sus elementos más importantes son el propio ángulo, los lados y el vértice. En geometría podemos nombrar los ángulos de dos formas:
-
con la letra mayúscula que representa su vértice y el símbolo ^ encima.
-
con tres letras mayúsculas y el símbolo ^ encima: las dos letras de los extremos representan a los lados y la de en medio al vértice.
¿CÓMO SE MIDEN?
Para medir los ángulos utilizamos un sistema sexagesimal de grados (º), minutos (') y segundos (''). Cuyas equivalencias son:
1º=60'
1'=60''
El instrumento que empleamos para medir los ángulos en grados es el transportador.
¿CÓMO SE CLASIFICAN?
Los ángulos según su medida se pueden clasificar en:
-
Agudos (menos de 90º)
-
Rectos (90º)
-
Obtusos (más de 90º)
Según la posición que ocupan se pueden clasificar en:
-
Consecutivos: son aquellos que comparten un lado.
-
Adyacentes: son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes pertenecen a la misma recta.
-
Opuestos por el vértice: son ángulos opuestos que comparten el mismo vértice.
LOS POLÍGONOS
LOS POLÍGONOS son figuras planas cerradas formadas por varios segmentos a los que llamamos lados. Muchas de las figuras que encontramos a nuestro alrededor son polígonos. Las señales de tráfico, la pizarra, las ventanas de nuestra clase, tienen forma de polígono.
LOS POLÍGONOS pueden ser REGULARES o IRREGULARES dependiendo de la medida de sus ángulos y sus lados.
REGULARES: todos los ángulos y los lados miden lo mismo.
IRREGULARES: todos los ángulos y los lados no miden lo mismo.
Dependiendo del número de lados, LOS POLÍGONOS pueden ser:
TRIÁNGULOS (3 LADOS)
Un TRIÁNGULO es un polígono de tres lados. Los triángulos se pueden clasificar atendiedo a dos criterios:
Según sus LADOS pueden ser:
-
Equilateros: todos los lados iguales
-
Isósceles: dos lados iguales y uno diferente.
-
Escaleno: los tres lados diferentes.
Según sus ÁNGULOS pueden ser:
-
Acutágulo: tiene todos los ángulos agudos.
-
Rectángulo: tiene un ángulo recto.
-
Obtusángulo: tiene un ángulo obtuso.
CUADRILÁTEROS (4 LADOS)
PARALELOGRAMOS: son cuadrilateros que tienen sus lados paralelos dos a dos. Según sean sus lados y sus ángulos, se clasifican así:
-
CUADRADO: 4 lados iguales y 4 ángulos de 90º.
-
ROMBO: 4 lados iguales y ángulos iguales 2 a 2.
-
RECTÁNGULO: lados iguales 2 a 2 y 4 ángulos de 90º.
-
ROMBOIDE: lados y ángulos iguales 2 a 2.
NO PARALELOGRAMOS: son cuadriláteros cuyos lados no son todos paralelos. Según sean sus lados, se clasifican así:
-
TRAPECIO: es un cuadrilátero que tiene 2 lados paralelos y 2 que no lo son.
-
TRAPEZOIDE: es un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo.
LA CIRCUNFERENCIA
Como sabes, la CIRCUNFERENCIA es una línea curva cerrada cuyos puntos están a la misma distancia de otro punto de referencia llamada centro. En esta unidad vamos a aprender a dibujar una circunferencia con el compás, para ello es muy importante tener en cuenta la diferencia entre el RADIO de la circunferencia y su DIÁMETRO. ¡Mira este vídeo para aprender a hacerlo!
¿SE PUEDEN MEDIR LOS POLÍGONOS?: EL ÁREA Y EL PERÍMETRO
Para medir y comparar polígonos podemos utilizar dos magnitudes de referencia que son el ÁREA Y EL PERÍMETRO.
El PERÍMETRO es la suma de la longitud de todos los lados de un polígono. El perímetro se suele expresar en metros, centímetros o milímetros.
El ÁREA es la superficie contenida en un polígono. El área se suele expresar en metros cuadrados (m2). Algunas de las áreas de los polígonos más conocidos son:
