CUERPOS GEOMÉTRICOS: FIGURAS EN TRES DIMENSIONES
En el tema anterior estuvimos trabajando la geometría en el plano, si recuerdas el plano se encuentra en 2 dimensiones marcadas por el eje x y el eje y. Pero ¿qué pasaría si añadimos una tercera dimensión y un tercer eje? Si añadimos un tercer eje z podemos estudiar geometría en tres dimensiones. Mirad un ejemplo.
Como veis, los cuerpos geometricos que construimos en 3 dimensiones ocupan un espacio. Vamos a aprender a nombrarlos a estudiar sus caracetrísticas y a clasificarlos.
CUERPOS GEOMÉTRICOS: Un cuerpo geométrico es una figura geométrica tridimensional, es decir, que posee largo, ancho y alto, que ocupa un lugar en el espacio y que por tanto ocupa un volumen.
Los cuerpos geométricos se pueden clasificar en POLIEDROS Y CUERPOS REDONDOS.
Los POLIEDROS son cuerpos geométricos cuyas caras son polígonos. Los elementos que componen un poliedro son: vértices, caras y aristas.
Los poliedros más conocidos son: los poliedros regulares, los prismas y las pirámides.
POLIEDROS REGULARES (SÓLIDOS PLATÓNICOS): son poliedros cuyas caras son todas polígonos regulares. Existen solo 5 poliedros regulares que son el tetraedro, el octaedro y el icosaedro (cuyas caras son triángulos equiláteros), el cubo (cuyas caras son cuadrados), y el dodecaedro (cuyas caras son pentágonos regulares).
PRISMAS: los prismas son poliedros con dos bases que son el mismo polígono. Las caras laterales de un prisma son paralelogramos. Los prismas se nombran por sus bases, por lo que un prisma con triángulos de base será un prisma triangular o un prisma con pentágonos de base será un prima pentagonal.
PIRÁMIDES: las pirámides son poliedros limitados por una base, que es un polígono y por caras que son triángulos que coinciden en un punto llamado ápice. Las pirámides se nombran también por su base.
CUERPOS REDONDOS
Los cuerpos redondos son aquellos que tienen, al menos, una de sus caras o superficies de forma curva. También se denominan cuerpos de revolución porque pueden obtenerse a partir de una figura que gira alrededor de un eje. Son la ESFERA, el CONO y el CILINDRO.
ESFERA: Cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cuyos puntos están todos a igual distancia de uno interior llamado centro. Toda sección plana de una esfera es un círculo.
CONO: Cuerpo geométrico formado por un sola base en forma de círculo y una cara lateral curva que finaliza en un punto llamado vértice o cúspide.
CILINDRO: Cuerpo geométrico formado por dos bases paralelas en forma de círulo y una cara lateral curva.
EULER Y SU FÓRMULA DE LOS POLIEDROS
Leonhard Euler, fue uno de los matemáticos más importantes del S. XVIII. Nació en Basilea (Suiza) en 1707 y una de sus aportaciones a las matemáticas está muy relacionada con los poliedros. El TEOREMA DE POLIEDROS DE EULER dice que en cualquier poliedro, el número de caras menos el de aristas más el de vértices es igual a dos.
C + v - A = 2
